f(x)=-x^2+2x 求f(x)的最大值(在线等)

这首题考查的是分类讨论～针对a的不同取值范围，f(x)的最大值是变化的～

f(x)=-x²+2x=-(x-1)²+1
f(x)的图象的对称轴是x=1
在x<1时，函数单调递增；在x>1时，函数单调递减
（1）若a<0，则a=<x<=a+1<1
当x=a+1时f(x)取最大值，f(a+1)=-(a+1)²+2(a+1)=1-a²
（2）当0<a<1时，a+1>1，x∈[a,a+1]，所以x可以取1
当x=1时，f(x)取最大值，f(1)=1
（3）当a>=1时，1=<a=<x<=a+1
当x=a时，f(x)取最大值，f(a)=2a-a²

f(x)=-x^2+2x
f(x)=-x^2+2x -1+1=-(x-1)^2+1
自己画图，由图得知，f(x)的图像开口向下
所以x=1时，最大值为1

(P.S.题目中没有a出现，就不要管它)

做图
当0=<a<=1 最大值为1
a<0 最大值为f（a+1）
a>1 最大值为f（a）

x=1时最大值为1